Bezier曲線とは、制御点の数と座標の値を変えることにより、描くことができる多項式曲線である。
また制御点Piの加重平均として定義されて、パラメータtの0から1までの変化により、それぞれ制御点の重みが連続的に変化し、そして点Pを移動する。点Pの軌跡がBezier曲線となっているのである。
例えば3次ベジエ曲線は4個の制御点P0,P1,P2,P3によって、 P(t)=P0B0^3(t)+P1B1^3(t)+P2B2^3(t)+P3B3^3(t) と表せる。重み関数Bi^3(t)は3次のバーンスタイン関数と呼ばれるものであり、
B0^3(t)=(1-t)^3
B1^3(t)=3t(1-t)^2
B2^3(t)=3t^2(1-t)
B3^3(t)=t^3
と表せるものである。またバーンスタイン関数の定義は、
B(t)=(n!/(i!(n-i)!))t^i(1-t)^(n-i)
である。
ここに、ソース